Rovnice s neznámou ve jmenovateli

 

1)  \displaystyle a)\ x=5;  \displaystyle b)\ d=-2;  \displaystyle c)\ 0v=7\Rightarrow \text{rovnice}\ \text{nem }\!\!\acute{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\ \text{ }\!\!\check{\mathrm{r}}\!\!\text{ e }\!\!\check{\mathrm{s}}\!\!\text{ en }\!\!\acute{\mathrm{i}}\!\!\text{ }\ \text{v}\ \mathbb{R};  \displaystyle d)\ x=10;  \displaystyle e)\ p=-3;  \displaystyle f)\text{ rovnice}\ \text{m }\!\!\acute{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\ \text{nekone }\!\!\check{\mathrm{c}}\!\!\text{ n }\!\!\check{\mathrm{e}}\!\!\text{ }\ \text{mnoho}\ \text{ }\!\!\check{\mathrm{r}}\!\!\text{ e }\!\!\check{\mathrm{s}}\!\!\text{ en }\!\!\acute{\mathrm{i}}\!\!\text{ }\text{, }t\in \mathbb{R}-\left\{ 0 \right\}  \displaystyle g)\ a=4;  \displaystyle h)\ x=1;  \displaystyle i)\ u=\frac{1}{2};  \displaystyle j)\ b=-\frac{2}{3};

 

2)  \displaystyle a)\ u=2;  \displaystyle b)\ r=-1;  \displaystyle c)\ u=2,5;  \displaystyle d)\ v=-4;  \displaystyle e)\ z=0,5;  \displaystyle f)\ s=-\frac{1}{2}

 

3)  \displaystyle a)\ x=4;  \displaystyle b)\ a=-1;  \displaystyle c)\ 0\cdot t=19\ \Rightarrow \ \text{rovnice}\ \text{nem }\!\!\acute{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\ \text{ }\!\!\check{\mathrm{r}}\!\!\text{ e }\!\!\check{\mathrm{s}}\!\!\text{ en }\!\!\acute{\mathrm{i}}\!\!\text{ }\ \text{v}\ \mathbb{R}  \displaystyle d)\ v=0;  \displaystyle e)\ z=-3;  \displaystyle f)\ x=\frac{1}{3};  \displaystyle g)\ x=\frac{4}{5};  \displaystyle h)\ m=-2;  \displaystyle i)\ p=1;  \displaystyle j)\ r=\frac{1}{2};  \displaystyle k)\ x=4;  \displaystyle l)\ y=\frac{2}{5};

 

4)  \displaystyle a)\ t=18;  \displaystyle b)\ u=-5;  \displaystyle c)\ x=-1;  \displaystyle d)\ r=0;  \displaystyle e)\ p=-7;  \displaystyle f)\ a=3;  \displaystyle g)\ x=-4;  \displaystyle h)\ z=1;  \displaystyle i)\ c=-2;  \displaystyle j)\ y=11;

 

5)  \displaystyle a)\ u=-3,5;  \displaystyle b)\ n=0;  \displaystyle c)\ z=0;  \displaystyle d)\ m=30;  \displaystyle e)\ s=3;  \displaystyle f)\ r=6;  \displaystyle g)\ x=2;  \displaystyle h)\ z=\frac{2}{3};  \displaystyle i)\ n=2;

 

6)  \displaystyle a)\ x=9;  \displaystyle b)\ a=-3;  \displaystyle c)\ s=-1;  \displaystyle d)\ v=2;  \displaystyle e)\ k=-2;  \displaystyle f)\ d=1;  \displaystyle g)\ x=-4;  \displaystyle h)\ t=3;  \displaystyle i)\ p=-1;  \displaystyle j)\ x=4;

 

7)  \displaystyle a)\ s=\frac{1}{3};  \displaystyle b)\ s=-1;  \displaystyle c)\ s=-3  \displaystyle d)\ s=2

 

8)  \displaystyle a)\ r=7;  \displaystyle b)\ x=-5;  \displaystyle c)\ u=-2;  \displaystyle d)\ z=3;  \displaystyle e)\ v=1;  \displaystyle f)\ x=-6;  \displaystyle g)\ s=-3;  \displaystyle h)\ a=2;

 

9)  \displaystyle a)\ x=-1;  \displaystyle b)\ b=3;  \displaystyle c)\ t=5;  \displaystyle d)\ m=1;

 

Vyjádření neznámé ze vzorce

 

1)  \displaystyle a)\quad F=\frac{W}{s};\quad b)\quad s=\frac{W}{F};  2)  \displaystyle a)\quad m=\rho \cdot V;  \displaystyle b)\quad V=\frac{m}{\rho };  3)  \displaystyle {{u}_{1}}=\frac{2S}{{{u}_{2}}};  4)  \displaystyle v=\frac{2S}{a+c};  5)  \displaystyle a=\sqrt{S};  6)  \displaystyle b=\frac{S}{a};  7) \displaystyle v=\frac{S}{a};  8)  \displaystyle c=\frac{2S}{{{v}_{c}}};  9)  \displaystyle a=\frac{2S}{v}-c;  10)  \displaystyle r=\sqrt{\frac{S}{\pi }};  11)  \displaystyle a=\sqrt{\frac{S}{6}};  12)  \displaystyle b=\frac{S-2ac}{2\left( a+c \right)};  13)  \displaystyle a=\frac{V}{bc};  14)  \displaystyle r=\sqrt{\frac{V}{\pi v}};  15)  \displaystyle v=\frac{S}{2\pi r}-r;  16)  \displaystyle v=\frac{3V}{\pi {{r}^{2}}};  17)  \displaystyle r=\sqrt{\frac{S}{4\pi }};  18)  \displaystyle a=\frac{u}{\sqrt{3}};

 

Soustavy rovnic

 

1)  a)\ [1;2],\ b)\ [-3;1],\ c)\ [5;-1],\ d)\ [-1;-1]

 

2) a)\ [5;-2];  b)\ [-4;4];  \displaystyle c)\ [0;-1];\ d)\  nekonečně mnoho řešení-řešením je každá uspořádaná dvojice reálných čísel [x;4x+3]

 

3)  \displaystyle a)\ \left[ 2;2 \right],\ b)\ \left[ 7;-1 \right],\ c)\ \left[ 3;-4 \right],\ d)\ \left[ -2;-3 \right],\ e)\ \left[ \frac{1}{3};4 \right],\ f)\ \left[ \frac{4}{5};-\frac{1}{2} \right],\ g)\ \left[ 3;-1 \right],\ h)\ \left[ \frac{3}{8};\frac{5}{6} \right]

 

4)  \displaystyle a)\ \left[ -\frac{1}{3};\frac{2}{3} \right],\ b)\ \left[ \frac{1}{2};-2 \right],\ c)\ \left[ \frac{1}{5};-\frac{1}{3} \right],\ d)\ \left[ \frac{2}{5};\frac{3}{5} \right]

 

5)  \displaystyle a)\ \left[ 5;6 \right],\ b)\ \left[ -1;-2 \right],\ c)\  soustava rovnic nemá řešení,  \displaystyle \ d)\ \left[ 4;-1 \right], \displaystyle\ e)\ \left[ \frac{1}{2};-3 \right], \displaystyle\ f)\ \left[ \frac{2}{3};-\frac{3}{4} \right], \displaystyle \ g)\ \left[ 0;-\frac{1}{2} \right], \displaystyle \ h)\ \left[ 2;-3 \right]

 

6)  \displaystyle a)\ \left[ 2;3 \right],\ b)\ \left[ -2;4 \right],\ c)\   nemá řešení,  \displaystyle d)\   nekonečně mnoho řešení-řešením je každá uspořádaná dvojice reálných čísel \displaystyle \left[ x;-\frac{4}{5}x+3 \right]

 

7)  \displaystyle a)\ \left[ 3;\frac{1}{2} \right],\ b)\ \left[ -1;\frac{3}{4} \right],\   \displaystyle c)\ \left[ -5;3 \right],\   \displaystyle d)\ \left[ 4;-6 \right]

 

8)  \displaystyle a)\ \left[ 40;60 \right],  \displaystyle b)\ \left[ \frac{3}{4};3 \right],  \displaystyle c)\ \left[ 4;-3 \right],  \displaystyle d)\ \left[ 7;8 \right],  \displaystyle e)\ \left[ 2;-5 \right],  \displaystyle f)\ \left[ 12;\frac{1}{2} \right],  \displaystyle g)\ \left[ 5;8 \right]

 

9)  \displaystyle a)  nekonečně mnoho řešení-řešením je každá uspořádaná dvojice reálných čísel [x;-5-5x],  \displaystyle b)\ \left[ \frac{1}{2};\frac{1}{2} \right],  \displaystyle c)\ \left[ 2;-1 \right],  \displaystyle d)  nemá řešení

 

Lineární nerovnice

 

1)  \displaystyle a)\ x\in \left( 1;+\infty \right), \displaystyle b)\ x\in \left( -\infty ;-3 \right), \displaystyle c)\ x\in \left( -\infty ;\left. -2 \right\rangle \right., \displaystyle d)\ x\in \left\langle \frac{1}{2};\left. +\infty \right) \right., \displaystyle e)\ x\in \left( -\infty ;+\infty \right), \displaystyle f)\ x\in \left( -\infty ;0 \right), \displaystyle g)\ nemá řešení,  \displaystyle h)\ nemá řešení

 

2)  \displaystyle a)\ x\in \left( -\frac{3}{5};\left. +\infty \right) \right., \displaystyle b)\ d\in \left( -\infty \left. ;\frac{8}{9} \right\rangle \right., \displaystyle c)\ x\in \left( -\infty ;\left. 2 \right\rangle \right., \displaystyle d)\ y\in \left( -\frac{14}{11};+\infty \right), \displaystyle e)\ a\in \left( -\infty ;\frac{7}{3} \right), \displaystyle f)\ z\in \left( -\infty ;\left. -\frac{9}{44} \right\rangle \right.

 

3)  \displaystyle a)\ x\in \left( 1;+\infty \right),  \displaystyle b)\ x\in \left( -\infty ;\left. 1 \right\rangle , \right.  \displaystyle c)\ x\in \left\langle \frac{5}{3};\left. +\infty \right) \right.,  \displaystyle d)\ x\in \left( -\frac{9}{4};+\infty \right),  \displaystyle e)\ x\in \left( -\infty ;+\infty \right),  \displaystyle f)\ x\in \left( -\infty ;\left. -2 \right\rangle , \right.  \displaystyle g)\ x\in \left( -\infty ;-5,5 \right),  \displaystyle h)\ x\in \left( 10,4;+\infty \right)

 

4)  \displaystyle a)\ r\in \left( 2;+\infty \right),  \displaystyle b)\ r\in \left( -\infty ;-\frac{5}{2} \right),  \displaystyle c)\ r\in \left( -\infty ;\left. -7 \right\rangle \right.,  \displaystyle d)\ r\in \left\langle \frac{1}{2};\left. +\infty \right) \right.

 

5)  \displaystyle a)\ x\in \left( 2;+\infty \right),  \displaystyle b)\ x\in \left( -\infty ;-9 \right),  \displaystyle c)\ x\in \left( -\infty ;\left. 1 \right\rangle , \right.  \displaystyle d)\ x\in \left( -\infty ;\left. -5 \right\rangle , \right.  \displaystyle e)  nemá řešení  \displaystyle f)\ x\in \left\langle -5;\left. +\infty \right) \right.,  \displaystyle g)\ x\in \left( -\infty ;\frac{8}{7} \right),  \displaystyle h)\ x\in \left( -\infty ;+\infty \right)  (řešením jsou všechna reálná čísla)

 

6)  \displaystyle a)\ a\in \left( -\infty ;\left. \frac{4}{5} \right\rangle \right.,  \displaystyle b)\ s\in \left( -\infty ;+\infty \right),  (řešením jsou všechna reálná čísla)  \displaystyle c)\ y\in \left( \frac{5}{7};+\infty \right),  \displaystyle d)\ b\in \left( -\infty ;\left. \frac{21}{13} \right\rangle \right.,  \displaystyle e)\ p\in \left( -\infty ;\left. -2 \right\rangle , \right.  \displaystyle f)\ x\in \left( -\infty ;\frac{8}{11} \right),  \displaystyle g)\ k\in \left\langle \frac{51}{10} \right.;\left. +\infty \right),  \displaystyle h)\ x\in \left( -\infty ;\left. -1 \right\rangle \right.

 

7)  \displaystyle a)\ x\in \left( -\infty ;-1 \right),  \displaystyle b)\ x\in \left( -\infty ;+\infty \right),  \displaystyle c)\ y\in \left( -\infty ;0 \right),  \displaystyle d)\ n\in \left( -\infty ;\left. -\frac{1}{2} \right\rangle \right.

 

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