Operace s racionálními čísly

1) Vypočítejte:

$\displaystyle a)\quad \left( -2 \right)\cdot \left[ -4-\left( -2 \right) \right]+\left( -6 \right)=$

$\displaystyle b)\quad -3-\left[ -1-{{\left( -2 \right)}^{2}} \right]=$

$\displaystyle c)\quad \sqrt{25}-\sqrt{{{\left( -2 \right)}^{2}}+\sqrt{16}-\left( -1 \right)}=$

2) Doplňte místo otazníku správnou hodnotu tak, aby platila rovnost:

$\displaystyle a)\quad ?-\left( -2 \right)=-3$

$\displaystyle b)\quad ?:\frac{5}{14}=-\frac{4}{5}$

$\displaystyle c)\quad {{?}^{2}}-\left( -3 \right)=7$

$\displaystyle d)\quad \frac{5}{6} \cdot ?=-5$

3) Doplňte místo otazníku číslo tak, aby výsledná hodnota výrazu byla $\displaystyle -5$ .

$\displaystyle \left[ 14-\left( -6 \right) \right]:\left[ 6-\left( -2+? \right) \right]$

4) Vypočítej a výsledek vyjádři v základním tvaru:

$\displaystyle a)\quad \cfrac{\cfrac{4}{3}-\cfrac{1}{2}}{3\cfrac{1}{3}+\cfrac{5}{3}}=$

$\displaystyle b)\quad \cfrac{5,5:0,5}{4,4:0,2}=$

5) Jsou dána čísla A= $\displaystyle -0,2$ a B= $\displaystyle \frac{2}{5}$ . Vytvoř čísla A+B; 2A+B; A+2B; A:B. Které z vytvořených čísel je nejmenší?

6) Je dáno číslo p $\displaystyle =-\frac{9}{10}$ . Rozhodněte, zda jsou následující tvrzení pravdivá:

číslo p² je přirozené číslo
číslo p² je kladné
číslo p² je větší než 1

7) Jaké číslo získáme, zvětšíme-l číslo 1124 o jeho čtvrtinu?

8) Rozhodněte o pravdivosti tvrzení:

$\displaystyle a)\quad -{{4}^{2}}<{{\left( -1 \right)}^{2}}$

$\displaystyle b)\quad -{{1}^{3}}\ge {{\left( -1 \right)}^{3}}$

$\displaystyle c)\quad -{{\left( -2 \right)}^{2}}>{{\left( \frac{5}{-6} \right)}^{2}}$

9) Určete v jakém intervalu leží hodnota číselného výrazu:

$\displaystyle 3\cdot \left( {{11}^{2}}-{{10}^{2}} \right)+\left( -72:{{3}^{2}} \right)$

$\left ( 51;55 \right )$
$\left \langle 51;55 \right )$
$\left \langle 51;55 \right )$

10) Přiřaďte ke každému výrazu interval, ve kterém leží jeho hodnota:

$\displaystyle a)\quad {{\left( \frac{1}{2}+\frac{1}{3} \right)}^{2}}=$

$\displaystyle b)\quad \sqrt{4}+\sqrt{9}-\sqrt{25}-\sqrt{1,44}=$

$\displaystyle c)\quad \sqrt{64}-\sqrt{1,21}+\sqrt{2,89}=$

$\left ( -1;0\right \rangle$
$\left ( 0;1 \right )$
$\left \langle 5;9 \right \rangle$
$\left \langle 1;5 \right \rangle$
$\left ( -2;0 \right )$

11) Určete, jaké číslo musíme odečíst od čísla $\displaystyle -\frac{1}{2}$ , abychom dostali číslo $\displaystyle -3,7$ .

12) Kolikrát musíme zvětšit číslo 1,5, abychom dostali polovinu čísla $\displaystyle \sqrt{81}$ ?

13) Určete nejmenší celé číslo, které je větší než číslo $\displaystyle \frac{\sqrt{{{\left[ 5-7-\left( -2 \right)-3 \right]}^{2}}}}{\sqrt{256}+\sqrt{4}}$ .

14) Seřaďte hodnoty výrazů A, B, C od nejmenšího k největšímu:

$\displaystyle A)\quad -{{2}^{2}};\quad B)\quad {{\left( -2 \right)}^{2}};\quad C)\quad {{\left( -2 \right)}^{3}}$

15) Vypočítejte:

$\displaystyle a)\quad \left| 25-31 \right|-17=$

$\displaystyle b)\quad -72+\left| 31-\left( -62 \right) \right|=$

$\displaystyle c)\quad \left| 37-61 \right|+\left| -25+\left( -73 \right) \right|=$

$\displaystyle d)\quad \left| -3\cdot \left( -2+15 \right) \right|-\left( -21 \right)+2\cdot \left| 8+\left( -3 \right) \right|=$

16) Jakou hodnotu má:

pětinásobek podílu čísel 2,7 a 0,9 zmenšený o druhou odmocninu čísla 81
druhá mocnina podílu nejmenšího lichého prvočísla a sudého prvočísla
desetinásobek rozdílu nejmenšího prvočísla většího než 20 a součinu prvních tří prvočísel

17) Vyber pravdivá tvrzení:

číslo, které vznikne součinem dvou různých prvočísel, je opět prvočíslo
ciferným součtem čísla 145621 je číslo složené
číslo, které vznikne součinem dvou různých složených čísel je opět číslo složené
číslo, které vznikne součinem čísla složeného a prvočísla je číslo složené

18) Najděte nejmenší přirozené číslo, které je dělitelné 24 a 18.

19) Najděte největší přirozené trojciferné číslo, které je dělitelné 15 a 20.

20) Vyber pravdivá tvrzení:

čísla 738, 2112, 2502 jsou dělitelná dvěma
čísla 738, 2112, 2502 jsou dělitelná třemi
čísla 738, 2112, 2502 jsou dělitelná čtyřmi
čísla 738, 2112, 2502 jsou dělitelná šesti

21) Z číslic 3, 4, 0, 2 sestavte všechna čtyřciferná čísla dělitelná:

dvěma
třemi
čtyřmi
pěti
šesti
deseti

22) Z číslic 2, 3, 4, 5 sestavte dvojciferná čísla, která jsou prvočísly.

23) Mám 320 ořechů, 240 bonbónů a 200 perníků. Kolik dětí mohu jimi spravedlivě podělit, má-li jich být co nejvíce a má-li každý dostat stejný počet ořechů, stejný počet bonbónů a stejný počet perníků?

24) Součin dvou neznámých čísel je 2 405. Zmenšíme-li druhé z nich o 14 a první necháme beze změny, zmenší se jejich součin o 910. Určete neznámá čísla.

25) K číslu 1234 připište libovolnou číslici tak, aby vzniklo pěticiferné číslo dělitelné patnácti.

26) K číslu 3579 připište libovolnou číslici tak, aby vzniklo pěticiferné číslo dělitelné třemi a zároveň pěti.

27) Číslo 25* je trojciferné. Nahraďte hvězdičku tak, aby vzniklé číslo bylo dělitelné číslem 12.

28) V divadle je více než 320 míst a méně než 330 míst. V každé řadě je 18 sedadel. Kolik řad a kolik sedadel je v divadle?

29) Vyřešte:

najděte nejmenší dvojciferné číslo dělitelné třemi i devíti
určete největší číslo mezi 500 a 560 dělitelné devíti
najděte největší čtyřciferné číslo dělitelné třemi

30) Místo teček doplň nejmenší dvojciferné číslo tak, aby platil zápis:

D(…;60)=2
D(…;40)=5
D(27;…)=3
D(42;…)=7

31) Nejmenší společný násobek dvou čísel je 60 a jejich největší společný dělitel je 4. Přitom žádné z nich není dělitelem druhého čísla. Která jsou to čísla?

32) Určete nejmenší celé číslo, které při dělení třemi nebo pěti nebo sedmi má vždy zbytek dvě.

33) Vypočtěte:

$a)\, 1-\sqrt{\frac{25}{36}}=$

$b)\, 5+3\cdot \left ( -2 \right )-\left ( 5+2:2 \right )=$

34) Vypočtěte, kolikrát je rozdíl čísel 1,4 a 0,7 (v tomto pořadí) menší než jejich součet.

35) Vypočtěte:

$a)\, 0,5\cdot 0,06-0,09:0,1=$

$b)\, \left ( 9-\sqrt{9} \right )^{2}-\left ( \sqrt{9} \right )^{2}=$

36) Vypočtěte a výsledek uveďte v základním tvaru:

$a)\, 3\cdot \frac{2}{15}+\frac{1}{3}\cdot \frac{2}{15}=$

$b)\, \frac{\frac{2}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{2}{3}}=$

37) Vypočtěte a výsledek uveďte v základním tvaru:

$a)\, \frac{2-\frac{3}{5}\cdot \frac{5}{2}}{2}=$

$b)\, \frac{3}{4}:\frac{15}{2}-\left ( \frac{3}{5} \right )^{2}=$

38) Myslím si číslo. Číslo k němu opačné, je o 8 menší. Určete číslo, které si myslím.

39) Trojúhelník má obvod 21 cm a délky jeho stran jsou v poměru 6 : 5 : 3.

Určete v cm délku nejdelší strany trojúhelníku
Určete, o kolik cm se liší délky dvou kratších stran trojúhelníku

40) Vypočtěte a výsledek uveďte v základním tvaru:

$a) \, 2-2\cdot \frac{2\cdot \frac{9}{10}}{3}=$

$b) \, \frac{3^{2}}{5}-\frac{3}{5^{2}}+\left ( -\frac{3}{5} \right )^{2}=$

41) Vypočtěte, kolikrát větší jsou 3 setiny než 6 tisícin.

42) Vypočtěte:

$a) \, \sqrt{4\cdot 0,25}=$

$b) \, 1:0,2^{2}=$

43) Vypočtěte:

$a) \, 0,2:\frac{27}{25}-\frac{2}{3}=$

$b) \, \frac{\frac{1}{5}-\frac{3}{10}+\frac{1}{4}\cdot 2}{4}=$

44) V levé kapse je 6 mincí, což je o třetinu méně než počet mincí v pravé kapse. Vypočtěte, kolik mincí je v obou kapsách dohromady.

45) Vypočtěte a výsledek uveďte v základním tvaru:

$a) \, \left ( \frac{11}{5}\cdot \frac{7}{20}-\frac{7}{20} \right ):\frac{7}{5}=$

$b) \, \frac{3^{2}-3\cdot 3}{9}+\frac{3}{1+\frac{1}{3}}\cdot \frac{4\cdot \frac{1}{3}}{6}=$

46) Určete číslo, které musíme odečíst od výrazu $\, \sqrt{1+\frac{9}{16}}\,$ , abychom získali číslo 0,5.

47) Vypočtěte:

$a) \, 0,5:0,5^{2}=$

$b) \, 6\cdot \frac{-15-6\cdot \left ( -2 \right )}{2}=$

48) Vypočtěte a výsledek uveďte v základním tvaru:

$a) \, 2-\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\cdot \frac{16}{3}=$

$b) \, \frac{\frac{7}{10}-\frac{2}{5}:\frac{1}{10}}{20\cdot \frac{3}{10}}=$

49) Vypočtěte, o kolik je polovina čísla 2,5 větší, než číslo $\, \frac{1}{2}\,$ . Výsledek uveďte desetinným číslem.

50) Vypočtěte:

$a) \, 25,6:0,2-10^{2}\cdot 0,029=$

$b) \, \frac{\sqrt{1,2^{2}}}{0,01}-\frac{\left ( \sqrt{0,01} \right )^{2}}{10}\cdot 3600=$

51) Vypočtěte a výsledek uveďte v základním tvaru:

$a) \, \frac{\frac{1}{4}+\frac{2}{3}}{\left ( 3-\frac{9}{4} \right )\cdot \frac{8}{3}}=$

$b) \, 3:\frac{2\cdot 6}{2+6}-\frac{12}{3}\cdot \frac{5}{8}=$

52) Vypočtěte, kolikrát je trojnásobek čísla 9 menší než číslo 324.

53) Vypočtěte:

$a) \, \sqrt{1^{2}-0,6^{2}}=$

$b) \, 100-\frac{1}{0,01\cdot 0,1}=$

54) Vypočtěte a výsledek uveďte v základním tvaru:

$a) \, \frac{\frac{4}{1+2}-1}{1+2}=$

$b) \, \left ( 2-\frac{7}{8} \right )\cdot \frac{8}{9}:\left ( \frac{5}{8}+\frac{5}{6} \right )=$

55) Vypočtěte:

$a) \, 1,5^{2}-0,3^{2}=$

$b) \, 210:\left ( -0,7 \right )+\sqrt{\frac{8^{2}+8}{6^{2}-4}}=$

56) Vypočtěte a výsledek uveďte v základním tvaru:

$a) \, 0,2-0,2\cdot \frac{5}{12}-\left ( -\frac{7}{30} \right )=$

$b) \, \frac{\frac{5}{6}:\frac{15}{8}+\frac{4}{9}}{2\cdot \left ( 1-\frac{1}{4} \right ):\frac{1}{24}}=$

57) Vypočtěte tři sedminy ze součinu čísel 21 a 14.

58) Vypočtěte:

$a) \, 100+1:\sqrt{6400+60^{2}}=$

$b) \, 0,005\cdot 10^{2}-1,2:0,02=$

59) Vypočtěte a výsledek uveďte v základním tvaru:

$a) \, \left ( 0,5+\frac{2}{5} \right ):\left ( 2-\frac{7}{8} \right )=$

$b) \, \frac{3\cdot \frac{2}{9}-\frac{3}{5}:\frac{6}{15}}2{}=$

60) Vypočtěte a výsledek uveďte v základním tvaru:

$a) \, \frac{6}{5}-\frac{6}{5}:\frac{9}{10}+0,3=$

$b) \, \frac{2+\frac{14}{3}}{2\cdot \frac{14}{3}}=$

61) Vypočtěte tři pětiny z dvojnásobku čísla 15.

62) Doplňte do rámečků správné hodnoty tak, aby platila rovnost:

$a) \, 11\, hodin\, \, 17 \, minut - 9 \, hodin \, \, 45 \, minut =\,$ $\dpi{200} \huge \square \,$ $\, minut$

$b) \, 28 \, m^{2}-$ $\dpi{200} \huge \square$ $\, dm^{2}=2300\, dm^{2}+2300\, cm^{2}$

63) Vypočtěte a výsledek uveďte v základním tvaru:

$a) \, \left ( 6-4 \right )\cdot \frac{11}{8}+\frac{9}{14}\cdot \frac{7}{6}=$

$b) \, \frac{\frac{2\cdot 3}{6}-\frac{4}{2\cdot 3}}{\frac{2+3}{6}}=$

64) Vypočtěte, kolikrát je úhel o velikosti 10° větší, než úhel o velikosti 0°20′.

65) Vypočtěte:

$a) \, \sqrt{14,4:0,001}=$

$b) \, 0,5 -\left ( -0,3+0,5 \right )\cdot 2,1=$

66) Vypočtěte a výsledek uveďte v základním tvaru:

$a) \, \frac{\frac{5}{2}-\frac{2}{5}}{\left ( -7 \right )^{2}}=$

$b) \, \frac{5}{3}\cdot \frac{9}{50}\cdot \left ( 1-\frac{4}{9} \right )-\frac{2}{3}=$

Výsledky:

1) $\displaystyle a)-2;\quad b)\ 2;\quad c)\ 2;$

2) $\displaystyle a)\ -5;\quad b)\ -\frac{2}{7};\quad c)\ 2;\quad d)\ -6;$

3) 12

4) $\displaystyle a)\ \frac{1}{6};\quad b)\ \frac{1}{2};$

5) $\displaystyle A+B=\frac{1}{5};\ 2A+B=0;\ A+2B=\frac{3}{5};\ A:B=-\frac{1}{2};$ nejmenší je A : B

6) B je správné tvrzení

7) 1405

8) a) pravdivé tvrzení; b) pravdivé tvrzení; c) nepravdivé tvrzení

9) interval a)

10) a) interval B; b) interval E; c) interval C

11) 3,2

12) třikrát

13) hodnota výrazu je rovna $\displaystyle \frac{3}{18}$ , takže hledané číslo je 1

14) C (-8); A(-4); B(4)

15) a) -11; b) 21; c) 122; d) 70

16) a) 6; b) $\displaystyle \frac{9}{4}$ ; c) -70

17) a) nepravdivé tvrzení; b) nepravdivé tvrzení; c) pravdivé tvrzení; d) pravdivé tvrzení

18) 72

19) 960

20) a) pravdivé tvrzení; b) pravdivé tvrzení; c) nepravdivé tvrzení; d) pravdivé tvrzení

21)

22) 23; 43; 53

23) 40 dětí

24) 1. číslo je 65 a 2. číslo je 37

25) 12345

26) 35790

27) 252

28) 324 sedadel

29) A) 18; B) 558; C) 1002

30) A) 14; B) 15; C) 12; D) 35

31) 12 a 20

32) 107

33) $a)\, \frac{1}{6}\, ;\, b)\, -7$

34) 3 krát

35) $a) \, -0,87\, ;\, b)\, 27$

36) $a) \, \frac{4}{9}\, ;\, b)\, -\frac{1}{4}$

37) $a) \, \frac{1}{4}\, ;\, b)\, -\frac{13}{50}$

38) 4

39) A) 9 cm; B) 3 cm

40) $a) \, 1\, ;\, b) \, \frac{51}{25}$

41) 5 krát

42) $a) \, 1\, ;\, b) \, 25$

43) $a) \, -\frac{13}{27}\, ;\, b) \, \frac{1}{10}$

44) 15 mincí

45) $a) \, \frac{3}{10}\, ;\, b)\, \frac{1}{2}$

46) $\frac{3}{4}=0,75$

47) $a) \, 2\, ;\, b) -9$

48) $a)\, \frac{7}{9}\, ;\, b)\, -\frac{11}{20}$

49) o 0,75

50) $a)\, 125,1\, ;\, b) 116,4$

51) $a) \, \frac{11}{24}\, ;\, b) \, -\frac{1}{2}$

52) 12 krát

53) $a) \, 0,8\, ;\, b) -900$

54) $a)\, \frac{1}{9}\, ;\, b)\, \frac{24}{35}$

55) $a) 2,16 \, ;\, b) -298,5$

56) $a)\, \frac{7}{20}\, ;\, b) \, \frac{2}{81}$

57) 126

58) $a) \, 100\frac{1}{100}\, ;\, b) \, -59\frac{1}{2}$

Výsledky:

Share this: